Лекция № 10
Развертка поверхностей.


  1. Построение разверток развертываемых поверхностей: способом триангуляции, способом раскатки, способом нормального сечения.

  2. Построение приближенной развертки неразвертываемых поверхностей.

  3. Решение задач.

Развертка поверхностей
Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная путем совмещения элементов поверхности с плоскостью.

Если для поверхности можно построить её развертку точно без складок и разрывов, то поверхность называется развертываемой, в призму противном случае – неразвертываемой.

К развертываемым поверхностям относятся все гранные, а из линейчатых только – цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата.


  1. Построение разверток развертываемых поверхностей

Существуют следующие способы построения разверток развертываемых поверхностей:


  1. Способ триангуляции (треугольников);

  2. Способ раскатки;

  3. Способ нормального сечения.

Способ триангуляции (треугольников) применяется для построения разверток пирамидальных и конических поверхностей. Они выполняются по одному принципу. Каждая грань пирамиды представляет треугольник и для построения развертки необходимо определить натуральные величины всех сторон треугольника. По найденным натуральным величинам сторон вычерчиваются последовательно треугольные грани. Коническая поверхность, заменяется вписанной в нее, пирамидальной и решение задачи ведется аналогично пирамиде.

Рассмотрим пример, построения развертки, конической поверхности (рис.1)

Для построения развертки в конус вписываем восьмигранную пирамиду. Т.к. по условию конус расположен симметрично относительно оси, построим половину развертки. Образующие конуса имеют разную длину, поэтому натуральную величину определяем вращением до положения параллельного фронтальной плоскости проекций. Только образующие S1 и S5, проецируются в натуральную величину. По полученным натуральным величинам образующих и размерам хорд окружности основания, между образующими, строим половину развертки, состоящую из четырех треугольников вписанной в конус пирамиды. Точки основания соединяем плавной кривой линией.

^ Способ раскатки применяется для построения разверток призматической и цилиндрической поверхности. И если поверхность цилиндрическая, то в нее вписывается призматическая поверхность. Поэтому принцип построения этих разверток одинаков.

Рассмотрим пример построения развертки наклонной треугольной призмы (рис. 2)

Развертку можно выполнять только в том случае, если боковые ребра призмы параллельны плоскости проекций, как на рис. 2. В противном случае сначала, выполняется преобразование (методом замены строим новую проекцию на плоскость параллельную ребрам). При выполнении развертки методом раскатки точки А2, В2, С2 перемещаются по перпендикулярным к боковым ребрам призмы. А натуральные величины отрезков СВ, ВА, АС берутся из горизонтальной проекции, т.к. основание призмы параллельно плоскости П1. Боковые ребра остаются на развертке параллельным, т.к. каждая грань призмы является параллелограммом.
^ Способ нормального сечения используется как из цилиндра сделать призму также, для построения разверток призматической и цилиндрической поверхностей.

Рассмотрим построение развертки призмы изображенной на рисунке 2. Для этого построим нормальное сечение – сечение перпендикулярное боковым ребрам призмы (∆1,2,3). Определим натуральную величину этого сечения, расположив его параллельно плоскости проекций П1. Для построения развертки боковой поверхности призмы, строим периметр, треугольника нормального сечения (рис.3). Через точки сечения 1,2,3,1 проводим ребра перпендикулярно сечению и откладываем на них натуральную величину, которая берется из фронтальной проекции рис.2

2. Построение приближенной развертки неразвертываемых поверхностей.
Когда надо развернуть неразвертывающуюся поверхность ее заменяют развертывающейся (цилиндрической, конической, одной или несколькими), имеющей общие линии с данной.

Такая замена называется аппроксимацией, а полученная развертка – условной или приближенной.

Рассмотрим построение такой развертки на примере полусферы (рис. 4).

Полусферическую поверхность разделим меридиональными плоскостями на дольки (на 12). Через равные расстояния по главному меридиану (три) проводим параллели. Возьмем одну дольку, ось которой параллельна фронтальной проекции и развернем ее в плоскую фигуру, ось которой будет равна ¼ длины окружности (рис.5).

Через точки 2,3,4 проводим перпендикуляры к оси дольки и на них откладываем от оси в обе стороны половину ширины на каждой дольки из горизонтальной проекции. Полная развертка составит двенадцать таких долек.

Если развертывающая долька начинается с экватора, то на развертке линия экватора изобразится прямой (рис.5). Если же долька начинается какой-то параллелью, то на развертке эта параллель изобразится окружностью.
Например, параллель, проходящая через точку 3. Для нахождения радиуса этой окружности на фронтальной проекции необходимо провести касательную прямую в точке 3, к окружности до пересечения с осью сферы (S2 32). И при построении дольки через точку 3 проводим дугу радиуса R=32 S2 (рис.6).

^ 3.Решение задач.
Задача 1. Построить развертку усеченного прямого кругового цилиндра (рис. 7а)

Развертка боковой поверхности цилиндра строится фактически методом нормального сечения, т.к. основание цилиндра перпендикулярно оси. Окружность основания развертывается в прямую линию равную длине окружности (πD). Можно ее построить, отложив размер хорд, соединяющих точки основания. Конечно, длина будет тем точнее, чем на большее число частей разбита окружность. Кривая сечения на развертке изобразится синусоидой (рис. 7б) Для построения полной развертки необходимо к развертке боковой поверхности добавить основание и натуральную величину сечения.

Задача 2. Построить развертку усеченного прямого кругового конуса (рис.8).

Так как в прямом круговом конусе все образующие одинаковой длины, развертка представляет собой сектор окружности с радиусом равным длине образующей конуса ℓ, а длина дуги равнее длине окружности основания конуса (рис.8б). Поэтому, разделив окружность основания на 12 частей и затем, отложив на дуге сектора таких же 12 частей, получим развертку.


Источник: http://mir.zavantag.com/other/74337/index.html


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Построение разверток поверхностей геометрических тел Черчение для Рисунок для вышивки гладью бабочка

Как из цилиндра сделать призму Сечение плоскостью призмы, пирамиды, цилиндра и конуса Студопедия
Как из цилиндра сделать призму Геометрические фигуры из бумаги Как сделать цилиндр из бумаги?
Как из цилиндра сделать призму Развёртки геометрических фигур - энциклопедия самоделок
Как из цилиндра сделать призму Как создать четыре 3d модели за 10 минут? Черчение для всех
Как из цилиндра сделать призму 16.1. Чертежи разверток поверхностей призм и цилиндров
Как из цилиндра сделать призму Врезка цилиндра и шестигранной призмы СПЛАЙН
Как из цилиндра сделать призму Изометрия цилиндра как построить


ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ